劳动者开始享受养老保险待遇的用人单位能否与其续签劳动合同

不可以的。劳动者开始享受养老保险待遇的，劳动合同自然终止。当劳动者开始享受养老保险待遇时，劳动者已不符合劳动法意义上的主体资格，当其劳动合同恰好在享受养老保险待遇时终止，用人单位不能与其续签劳动合同。
【法律依据】
《劳动合同法实施条例》第二十一条
劳动者达到法定退休年龄的，劳动合同终止。