子女撫養權能否協議變更？

可以，雙方達成協議就可以。
就算撫養權是經過法院判決所得，想要變更子女撫養權也不要求向法院起訴，父母雙方可以協商一致變更子女撫養權。相反的，為了孩子的身心健康，在想要變更撫養權的時候，應當鼓勵雙方當事人儘量先行協商，以最和諧的方式交流變更子女撫養權。一旦離婚夫妻雙方對變更撫養權事項達成一致意見，雙方可以自行簽訂變更子女撫養權協議，只要協議合法，是雙方真實意願，一經雙方簽字即有效，到法院變更不是必須的。
最高人民法院關於適用《中華人民共和國民法典》婚姻家庭編的解釋（一）第四十八條規定，在有利於保護子女利益的前提下，父母雙方協議輪流直接撫養子女的，人民法院應予支援。