单位名称变更是否影响劳动合同继续履行

不影响。法定代表人指依法律或法人章程规定代表法人行使职权的负责人。法定代表人与公司法人在内部关系上也往往是劳动合同关系；
故法定代表人属于雇员范畴，用人单位变更名称、法定代表人、主要负责人或者投资人等事项，不影响劳动合同的履行。
《劳动合同法》第三十三条规定，用人单位变更名称、法定代表人、主要负责人或者投资人等事项，不影响劳动合同的履行。