刑事侦查阶段可不可以撤案

分情况讨论。对于检察院退回补充侦查的案件，经县级以上公安机关负责人批准，公安机关可以根据不同情况分别作出处理。
1、对于证据不足的，公安机关应当在补充证据后，制作补充侦查报告书，移送检察院审查起诉;对无法补充的证据，应当作出说明。
2、在补充侦查过程中，公安机关发现新的同案犯或者新的罪行，需要追究刑事责任的，应当重新制作起诉意见书，移送检察院审查。
3、发现原认定的犯罪事实有重大变化，不应当追究刑事责任的。
法律依据：
《公安机关办理刑事案件程序规定》第二百八十五条
对于检察院退回补充侦查的案件，经县级以上公安机关负责人批准，公安机关可以根据不同情况分别作出处理。