哪个机关可以下逮捕通知书

检察院可以下逮捕通知书。
依据我国相关法律的规定，人民检察院作出逮捕决定后，会通知执行的公安机关，公安机关执行逮捕后，会通知被逮捕人员的家属。也就是说，由检察院作出逮捕决定。
《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十三条
《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十条