自己刻章开离职证明

在法律允许的情况下，行政机关可以允许公民或企业从事一些特定的事项，而这些事项也就是行政许可事项。通常，行政许可的内容是国家一般禁止的活动。设定行政许可，应当遵循经济和社会发展规律,有利于发挥公民、法人或者其他组织的积极性，主动性，维护公共利益和社会秩序,促进经济社会和生态环境协调发展。

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现公司要求开离职证明和收入证明，前单位不开离职证明和收入证明，可以自己盖假章吗

本来这个只是前单位的错，他是有义务给你出离职证明的。如果自己盖假章，那么你自己就有问题了。
建议再跟他们说说，如果他们不同意就说到劳动部门投诉他们，还是不同意就投诉吧。同时也跟你现在的单位反映下目前的情况。