撫養權是權利和義務嗎

是的。撫養權既是權利也是義務，撫養權在法律上是有權利和義務兩面性的。
《民法典》第一千零六十七條：父母不履行撫養義務的，未成年子女或者不能獨立生活的成年子女，有要求父母給付撫養費的權利。成年子女不履行贍養義務的，缺乏勞動能力或者生活困難的父母，有要求成年子女給付贍養費的權利。