故意損壞財產是自訴案件嗎

不是，是公訴案件。
《刑事訴訟法》第210條規定，自訴案件包括下列案件：
（一）告訴才處理的案件;
（二）被害人有證據證明的輕微刑事案件;
（三）被害人有證據證明對被告人侵犯自己人身、財產權利的行為應當依法追究刑事責任，而公安機關或者人民檢察院不予追究被告人刑事責任的案件。
而根據《中華人民共和國刑法》第二百七十五條規定:故意毀壞財物罪，是指故意毀滅或者損壞公私財物，數額較大或者有其他嚴重情節的行為。不屬於自訴範圍。

法律依據：《刑事訴訟法》 第210條規定

自訴案件包括下列案件:（一）告訴才處理的案件;（二）被害人有證據證明的輕微刑事案件;（三）被害人有證據證明對被告人侵犯自己人身、財產權利的行為應當依法追究刑事責任，而公安機關或者人民檢察院不予追究被告人刑事責任的案件。