婚姻關係存續期間發生的債務應該怎麼處理

視具體情況而定。如果是夫妻共同債務的，由雙方共同償還。離婚時，夫妻共同債務應當共同償還。共同財產不足清償或者財產歸各自所有的，由雙方協議清償；協議不成的，由人民法院判決。
《民法典》第一千零八十九條離婚時，夫妻共同債務應當共同償還。共同財產不足清償或者財產歸各自所有的，由雙方協議清償；協議不成的，由人民法院判決。