訴訟離婚適用簡易程式的最快三個月內完結。《民事訴訟法》第一百五十七條規定,基層人民法院和它派出的法庭審理事實清楚、權利義務關係明確、爭議不大的簡單的民事案件,適用本章規定。基層人民法院和它派出的法庭審理前款規定以外的民事案件,當事人雙方也可以約定適用簡易程式。第一百六十一條規定,人民法院適用簡易程式審理案件,應當在立案之日起三個月內審結。