是否構成故意傷害罪,在立案時主要是看傷情鑑定的結果,如果鑑定結果是輕傷或輕傷以上的,則很可能按照故意傷害罪來立案追訴他們的刑事責任。如果案件的其他證據也能夠證明滿足故意傷害罪的犯罪構成,則很可能會以此罪承擔責任。同時,根據打鬥的具體情況,還可能涉嫌其他犯罪。