同一公司股東可以辦股權質押嗎

可以。有限公司股東內部之間可以用股權做質押擔保。但是該股權質押須經工商局登記方才生效。
《民法典》
第四百四十三條  以基金份額、股權出質的，質權自辦理出質登記時設立。
基金份額、股權出質後，不得轉讓，但是出質人與質權人協商同意的除外。出質人轉讓基金份額、股權所得的價款，應當向質權人提前清償債務或者提存。