不會影響。雖然其中一方取得了小孩撫養權,但要想給小孩改姓是不行的。給小孩改姓,必須父母雙方都有同意才行。一方是不能擅自給孩子改姓的。公安機關不會給辦理的。法律規定公民變更姓名,依照下列規定辦理:
1.未滿十八週歲的人需要變更姓名的時候,由本人或者父母、收養人向户口登記機關申請變更登記;
2.十八週歲以上的人需要變更姓名的時候,由本人向户口登記機關申請變更登記。
法律依據:《户口登記條例》 第十八條
規定:公民變更姓名,依照下列規定辦理:1.未滿十八週歲的人需要變更姓名的時候,由本人或者父母、收養人向户口登記機關申請變更登記;2.十八週歲以上的人需要變更姓名的時候,由本人向户口登記機關申請變更登記。