交通事故責任糾紛傷者能否起訴保險公司

可以，但起訴的話，對方當事人必須是第一被告，其保險公司只能是第二被告。
公安機關交通管理部門應當根據當事人的行為對發生道路交通事故所起的作用以及過錯的嚴重程度，確定當事人的責任。
《道路安全交通法》第七十四條，對交通事故損害賠償的爭議，當事人可以請求公安機關交通管理部門調解，也可以直接向人民法院提起民事訴訟。 經公安機關交通管理部門調解，當事人未達成協議或者調解書生效後不履行的，當事人可以向人民法院提起民事訴訟。