不追究刑事責任會有案底嗎

是有案底的。免於刑事處罰也會有相關記錄的，同時公安機關內部會做爲資料儲存，免除刑事責任指行爲人的行爲雖然構成犯罪但不以犯罪論處，即對於已構成犯罪之行爲不以犯罪對待，對於該犯罪主體不以犯罪人處置。
可以根據案件的不同情況，予以行政處罰或者行政處分。
法律依據：
《刑法》 第三十七條
【非刑罰性處置措施】對於犯罪情節輕微不需要判處刑罰的，可以免予刑事處罰，但是可以根據案件的不同情況，予以訓誡或者責令具結悔過、賠禮道歉、賠償損失，或者由主管部門予以行政處罰或者行政處分。