打人逃逸應該及時報警處理。公安機關在受理立案後依法進行偵查,收集證據進行破案;犯罪嫌疑人如果在逃,公安機關可以發佈通緝令,採取有效措施追捕歸案。打人逃逸構成故意傷害罪。《民典法》第一百八十三條 因保護他人民事權益使自己受到損害的,由侵權人承擔民事責任,受益人可以給予適當補償。沒有侵權人、侵權人逃逸或者無力承擔民事責任,受害人請求補償的,受益人應當給予適當補償。