出軌一方有權撫養權嗎

有權。是否出軌與是否能爭取到孩子的撫養權是兩回事，法院判決孩子撫養權的標準是看由誰撫養更有利於孩子成長，就判給誰撫養，另一方要支付孩子的撫養費。
《民法典》
第一千零八十六條  離婚後，不直接撫養子女的父或者母，有探望子女的權利，另一方有協助的義務。
行使探望權利的方式、時間由當事人協議；協議不成的，由人民法院判決。
父或者母探望子女，不利於子女身心健康的，由人民法院依法中止探望；中止的事由消失後，應當恢復探望。