没有逮捕的侦查期限最长多久

1、检察机关不批准逮捕，但犯罪嫌疑人已经被拘留的，公安机关进行侦查的期限是最长多久是没有规定的。
2、根据《刑事诉讼法》的规定，检察机关不批准逮捕的，已经向人民法院提起公诉的，而人民法院认为需要侦查的，可以补充侦查，补充侦查期限为一个月，次数为二次。
3、公安机关逮捕的，羁押侦查的期限为二个月，案情复杂的，可以延长一个月。
《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百七十五条
《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百五十六条