要对正当防卫然后打伤人赔钱吗

依据我国法律规定，公民保护自己的利益对犯罪行为实施自卫时，如果是正当防卫的，对嫌疑人造成的人身损害是不需要承担责任的。
但是正当防卫超过必要的限度，造成不应有的损害的，正当防卫人应当承担适当的责任。
【法律依据】根据《民法典》第一百八十一条：因正当防卫造成损害的，不承担民事责任。正当防卫超过必要的限度，造成不应有的损害的，正当防卫人应当承担适当的民事责任。