法院判处拘役之日算刑期吗

不算。
管制和拘役的刑期都是从判决执行之日开始计算的，如果犯罪嫌疑人对一审的判决结果提出了上诉的，那么判决执行之日应该是二审的判决书下来之后。同时在判处管制和拘役之前犯罪嫌疑人已经被司法机关羁押了的，羁押的时间是可以折抵刑期的。
《刑法》第四十四条 拘役刑期的计算和折抵
拘役的刑期，从判决执行之日起计算；判决执行以前先行羁押的，羁押一日折抵刑期一日。