不批捕的公诉是些什么案件

不一定的，检察院认为不需要批捕的，可以不批捕，公安局仍需移送审查起诉材料到检察院，这个是符合法律程序的，不是所有的刑事案件都需要批捕。
《刑事诉讼法》第八十八条规定，人民检察院对于公安机关提请批准逮捕的案件进行审查后，应当根据情况分别作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。对于批准逮捕的决定，公安机关应当立即执行，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于不批准逮捕的，人民检察院应当说明理由，需要补充侦查的，应当同时通知公安机关。