诽谤公安机关是否可以立案

看具体情况定。如果情节严重，造成严重后果，构成诽谤罪，危害国家、社会公共利益的，可以报警，公安机关立案，追究相关人员的刑事责任。在没有危害国家社会公共利益的情况下，一般是去法院起诉，由法院立案，公安不立案。
《刑法》第二百四十六条：以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。 前款罪，告诉的才处理，但是严重危害社会秩序和国家利益的除外。 通过信息网络实施第一款规定的行为，被害人向人民法院告诉，但提供证据确有困难的，人民法院可以要求公安机关提供协助。