刑事拘留从拘留通知书那天开始算吗

是的，刑事拘留从下达拘留证开始计算。公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证。 拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。
《中华人民共和国刑事诉讼法》 第八十五条 公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证。 拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。