单位也是会构成诈骗罪的吗

法律规定单位不能犯普通诈骗罪，因为单位不是诈骗罪的犯罪主体，诈骗罪的犯罪主体只能是自然人。
诈骗罪的主体是一般主体，凡达到法定刑事责任年龄、具有刑事责任能力的自然人均能构成本罪。
法律依据：
《刑法》第二百六十六条
诈骗公私财物，数额较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。本法另有规定的，依照规定。