小事故交警不出认定书可以吗

不可以。如果一直不出具交通事故责任认定书，属于行政不作为，可以找主管部门的行政科，或者找上一级公安机关进行投诉。公安机关警务督察部门可以依法对公安机关交通管理部门及其交通警察处理交通事故工作进行现场督察，查处违法违纪行为。
《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》
第九十三条规定：公安机关交通管理部门对经过勘验、检查现场的交通事故应当在勘查现场之日起10日内制作交通事故认定书。对需要进行检验、鉴定的，应当在检验、鉴定结果确定之日起5日内制作交通事故认定书。