断绝父子关系协议书有法律效应吗

没有。父母子女关系是不能从法律上断绝的，断绝亲子关系只是个人行为，不受到法律保护。即使断绝父子关系了，父亲还是有义务抚养孩子。
《民法典》第二十六条 父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。
成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。
第一千零六十七条 父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。
成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。