未婚先孕孩子出生后男方可以争取抚养权吗

可以。
父母双方都有抚养子女的义务，抚养权的归属，可以双方协商，一旦协商不成，则需由法院判决。法院判决抚养权归属，一般根据有利于子女成长原则进行。
【法律依据】
根据《民法典》第一千零六十八条：父母有教育、保护未成年子女的权利和义务。