儿子不赡养老人的派出所会管吗

不会管，派出所没有这种权利，赡养案件属于民事诉讼，与派出所、公安局、检察院都没有关系。子女不赡养老人，只能由老人自己去法院起诉，或者委托代理人去起诉。
《民法典》第二十六条 父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。
成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。