公司犯法监事承担什么责任

这个不一定，视情况而定。要看公司所犯何罪，监事是否尽职尽责来判断。监事负有遵守法律、行政法规和公司章程的义务，在守法和遵守公司章程的前提下，履行忠实义务和勤勉义务，不得从事违法经营活动。
《公司法》第一百四十九条：董事、监事、高级管理人员执行公司职务时违反法律、行政法规或者公司章程的规定，给公司造成损失的，应当承担赔偿责任。