工程延期后监理费如何索赔

工程延期付款索赔，当事人双方可以协商处理，协商不成的或不愿意协商的当事人可以依法提起诉讼。
我国《民事诉讼法》第一百二十三条　【立案和受理】
人民法院应当保障当事人依照法律规定享有的起诉权利。对符合本法第一百一十九条的起诉，必须受理。符合起诉条件的，应当在七日内立案，并通知当事人；不符合起诉条件的，应当在七日内作出裁定书，不予受理；原告对裁定不服的，可以提起上诉。