公司有义务给离职员工开工资证明

在法律允许的情况下，行政机关可以允许公民或企业从事一些特定的事项，而这些事项也就是行政许可事项。通常，行政许可的内容是国家一般禁止的活动。设定行政许可，应当遵循经济和社会发展规律,有利于发挥公民、法人或者其他组织的积极性，主动性，维护公共利益和社会秩序,促进经济社会和生态环境协调发展。

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单位有没有义务向辞职员工提供离职证明

如果你按照法律规定解除劳动关系（试用期内随时可以解除劳动合同，合同期内提前30天书面通知用人单位），则用人单位应当依法出具相关的解约证明。
附：《劳动合同法》第五十条　用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。