工伤伤残等级鉴定比第一次低

工伤伤残等级再次鉴定比第一次高

两次鉴定结果是有可能不一样的。但是申请伤残鉴定重新鉴定需要到省级劳动能力鉴定中心，单位未必有什么私下空间。省级鉴定结果为最终鉴定结果。

私下赔偿你咨询并计算一下你当地的八级伤残的赔偿总额。（结合当地以及你本人工资水平）

这其中包括治疗费、工资，一次性伤残补助金，离职的时候一次性医疗补助金和一次性就业补助金。